高校数学Ⅱ

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5分でわかる!三平方の定理による三角関数の計算(1)

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この動画の要点まとめ

ポイント

三平方の定理による三角関数の計算(1)

高校数学Ⅱ 三角関数8 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業

有名公式を使わない楽な計算方法!

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今回のテーマは「三平方の定理による三角関数の計算」です。
次の問題を例にして考えていきましょう。

高校数学Ⅱ 三角関数8 例題
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cosの値を手掛かりにして、tanやsinを求める問題ですね。
数Ⅰで学習した 有名公式「sin2θ+cos2θ=1」 を使って解こうとする人が多いのではないでしょうか?
もちろん有名公式を使っても解くことはできますが、もっと楽な計算方法があります。ポイントを確認しましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 三角関数8 ポイント

三平方の定理を使って、直角三角形の図をつくる

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まずは与えられたcosの値をもとに、直角三角形の図をかきます。cosの値からは、直角三角形の底辺と斜辺がすぐにわかりますね。高さについても、三平方の定理 a2+b2=c2 で求めることができます。

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直角三角形の底辺、高さ、斜辺がわかれば、sinとtanの値も求めることができますね。ただし、注意したいのは符号です。sin,cos,tanの符号は角度が第何象限にあるかで変わったというのを学習しました。

POINT
高校数学Ⅱ 三角関数8 ポイント
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では、このポイントを使って実際に問題を解いていきましょう。

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

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