「解と係数の関係」が利用できる問題です。
以下のポイントをおさえたうえで、一緒に解いていきましょう。

求める式が少し複雑ですね。しかし、やるべきことは例題と同じです。

まず 解と係数の関係から和と積の値 を出すのが大事です。
α+β=-(-1)=1
αβ=2
と求まります。

次に、求める式をα+β,αβを使って表してあげましょう。

与式は通分計算すると、
α³+β³/αβ
となります。

α³+β³はポイント③の形なので、α+β,αβを使って計算を進めていくことができますね。