2次方程式が「異なる2つの実数解をもつ」ことを証明する問題です。
判別式のポイントを確認しましょう。

大事なポイントは判別式の符号が
正の時は実数解 をもち
負の時は虚数解 をもつということでしたね。

問題文で注目してほしいのは、「異なる2つの実数解をもつ」という部分です。

判別式D=a²-4acを計算して、
「D>0」 となれば、 「異なる2つの実数解をもつ」 となりますね。

D=a²-4×1×(a-2)>0
a²-4a+8>0
不等式の証明では、 平方完成 を上手く利用するのがコツでしたね。

(左辺)
=(a-2)²-4+8
= (a-2)² +4
実数(a-2)の2乗は必ず0以上の値になるので、この式は0より大きいということが言えますね。