高校数学Ⅱ

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5分で解ける!2次方程式の解の判別(2)に関する問題

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5分で解ける!2次方程式の解の判別(2)に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

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高校数学Ⅱ 複素数と方程式10 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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2次方程式が「異なる2つの実数解をもつ」ことを証明する問題です。
判別式のポイントを確認しましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 複素数と方程式10 ポイント
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大事なポイントは判別式の符号が
正の時は実数解 をもち
負の時は虚数解 をもつということでしたね。

「D>0」なら「異なる2つの実数解」

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問題文で注目してほしいのは、「異なる2つの実数解をもつ」という部分です。

高校数学Ⅱ 複素数と方程式10 練習

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判別式D=a2-4acを計算して、
「D>0」 となれば、 「異なる2つの実数解をもつ」 となりますね。

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D=a2-4×1×(a-2)>0
a2-4a+8>0
不等式の証明では、 平方完成 を上手く利用するのがコツでしたね。

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(左辺)
=(a-2)2-4+8
= (a-2)2 +4
実数(a-2)の2乗は必ず0以上の値になるので、この式は0より大きいということが言えますね。

答え
高校数学Ⅱ 複素数と方程式10 練習 答え
2次方程式の解の判別(2)
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