2次方程式の2解に関する問題ですね。
ポイントは以下の通りでした。

難しい数学の問題では、問題文からわかることをまず書きだすのがコツです。

解と係数の関係から
α+β=-2/1=-2
αβ=2/1=2
となります。

では2/α、2/βを解とする2次方程式はどのようになりますか。
そう、ポイントにより、
x²- 和 x+ 積 =0
和：2/α+2/β
積：2/α×2/β
となります。

和と積の計算は、α+β、αβがうまく使える形になりますね。
あとはこれらを2次方程式の中にいれてあげればよいですね。