sinθの値から角度を求める 問題だね。
ポイントは以下の通りだよ。座標平面に作った分度器の上で考えてみよう。

θの範囲は 「０°≦θ≦１８０°」 だね。座標平面と、分度器に見立てた半円をかいてみよう。

三角比というのは、角度がθの 直角三角形の比 のこと。 sinθ＝（高さ）/（斜辺）＝ １/√２ を満たす直角三角形をえがくと次のようになるよ。

斜辺√２、高さ１になる直角三角形は、 左右に２つ 作れるところがポイントだよ。１個だけ見つけて満足しないようにしよう。２つの直角三角形は、左右で同じ形をしていて、 「１：１：√２」 の直角三角形になっているね。

右側の直角三角形から角度を求めると θ＝４５° だね。左側の直角三角形から角度を求めると、 θ＝１８０°－４５°＝１３５° だね。