高校数学Ⅰ
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5分でわかる!90°を超える三角比1(120°)

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この動画の要点まとめ

ポイント

90°を超える三角比①(120°)

高校数学Ⅰ 三角比11 ポイント

これでわかる!

ポイントの解説授業

三角比は90°を超える!?

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今回は、 「90°を超える三角比」 、中でも特に、 120° の三角比について学習するよ。

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「は?何を言ってるんだ?」と思うよね。三角比は 「直角三角形の長さの比」 だったのに、120°だなんて直角三角形になりようがないじゃないか。・・・でもね。それが、あるんだ。 直角三角形 。騙されたつもりで、今日のポイントを見てみよう。

POINT
高校数学Ⅰ 三角比11 ポイント

裏側にできた直角三角形を考える

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ポイントの図を見てほしい。使うのは、こんな感じの 座標平面 だよ。

POINT
高校数学Ⅰ 三角比11 ポイント
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この座標平面上で、 x軸と斜辺が作る角度 をθとして考えよう。すると、θ= 120° の場合でも、図の中に直角三角形ができているのが見えるかな?
この120°の 裏側 にできた直角三角形の比が、 120°の三角比 になるんだ。

三角比がマイナスの値になる!

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図を見ると、120°の裏側にできたのは 60°の直角三角形 だね。だから、長さの比は 「1:2:√3」 となっているね。でも、決定的に異なるポイントが1つだけあるんだ。

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この三角形を、 座標平面上 で考えているということを思い出そう。座標平面上で、 原点よりも左 にあるときって、 xの値はマイナス になるよね。だから、この120°の裏側にできた直角三角形の 底辺「-1」 で考えるんだ。

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もう1度ポイントを見てみると、

POINT
高校数学Ⅰ 三角比11 ポイント
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三角比の値にも、マイナスが登場するわけだね。 θの範囲が90°<θ<180°のときは、cosとtanの値がマイナスになる ことを覚えておこう。

Imagawa
この授業の先生

今川 和哉 先生

どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。

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