今回は、 「９０°を超える三角比」 、中でも特に、 １２０° の三角比について学習するよ。

「は？何を言ってるんだ？」と思うよね。三角比は 「直角三角形の長さの比」 だったのに、１２０°だなんて直角三角形になりようがないじゃないか。・・・でもね。それが、あるんだ。 直角三角形 。騙されたつもりで、今日のポイントを見てみよう。

ポイントの図を見てほしい。使うのは、こんな感じの 座標平面 だよ。

この座標平面上で、 ｘ軸と斜辺が作る角度 をθとして考えよう。すると、θ＝ １２０° の場合でも、図の中に直角三角形ができているのが見えるかな？
この１２０°の 裏側 にできた直角三角形の比が、 １２０°の三角比 になるんだ。

図を見ると、１２０°の裏側にできたのは ６０°の直角三角形 だね。だから、長さの比は 「１：２：√３」 となっているね。でも、決定的に異なるポイントが１つだけあるんだ。

この三角形を、 座標平面上 で考えているということを思い出そう。座標平面上で、 原点よりも左 にあるときって、 ｘの値はマイナス になるよね。だから、この１２０°の裏側にできた直角三角形の 底辺 は 「－１」 で考えるんだ。

もう１度ポイントを見てみると、

三角比の値にも、マイナスが登場するわけだね。 θの範囲が９０°＜θ＜１８０°のときは、cosとtanの値がマイナスになる ことを覚えておこう。