高校数学Ⅰ
5分でわかる!90°を超える三角比1(120°)
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- ポイント
- 例題
- 練習
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この動画の要点まとめ
ポイント
90°を超える三角比①(120°)
これでわかる!
ポイントの解説授業
三角比は90°を超える!?
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「は?何を言ってるんだ?」と思うよね。三角比は 「直角三角形の長さの比」 だったのに、120°だなんて直角三角形になりようがないじゃないか。・・・でもね。それが、あるんだ。 直角三角形 。騙されたつもりで、今日のポイントを見てみよう。
POINT
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裏側にできた直角三角形を考える
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ポイントの図を見てほしい。使うのは、こんな感じの 座標平面 だよ。
POINT
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この座標平面上で、 x軸と斜辺が作る角度 をθとして考えよう。すると、θ= 120° の場合でも、図の中に直角三角形ができているのが見えるかな?
この120°の 裏側 にできた直角三角形の比が、 120°の三角比 になるんだ。
三角比がマイナスの値になる!
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図を見ると、120°の裏側にできたのは 60°の直角三角形 だね。だから、長さの比は 「1:2:√3」 となっているね。でも、決定的に異なるポイントが1つだけあるんだ。
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この三角形を、 座標平面上 で考えているということを思い出そう。座標平面上で、 原点よりも左 にあるときって、 xの値はマイナス になるよね。だから、この120°の裏側にできた直角三角形の 底辺 は 「-1」 で考えるんだ。
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もう1度ポイントを見てみると、
POINT
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三角比の値にも、マイナスが登場するわけだね。 θの範囲が90°<θ<180°のときは、cosとtanの値がマイナスになる ことを覚えておこう。
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今回は、 「90°を超える三角比」 、中でも特に、 120° の三角比について学習するよ。