この問題を解くポイントは、 「助動詞の代用表現」をしっかりと押さえること です。
canはbe able to、mustはhave toで、それぞれ言い換えることができるよ。

ただ、助動詞と代用表現とでは、表せるニュアンスに、少し違いがあるんだったね。
助動詞をを使うと「気持ち」 、
助動詞の代用表現を使うと外からみての「客観的」な感じ
を表すことができるよ。

まずは単語から。swimは「泳ぐ」という意味だったね。
「 泳げる 」には、可能の意味が含まれているよね。
canを使うか、be able toを使うか……。

ここでポイントになるのが、「 でしょう 」を表す will が使われていること。
wll canのように、 助動詞を2つ並べることはできない んだ。

だから、このような場合は、canの代用表現 be able to を使って、 可能 の意味を表そう。
will be able to～を、「～できるでしょう」という決まり文句として押さえてしまってもよいね。

次は(2)を見てみよう。

callが「電話をかける」という意味だね。
「 ならなかった 」は、義務と必要性、どちらの意味でもとることができるよね。
義務はmust、必要性はhave toで、それぞれ表すことができる。
今回はどちらを使ったらいいかな？

ポイントは「ならな かった 」の部分が、 過去形 だということ。
実は mustは過去形がない んだ。
だからここでは、 have toの過去形had to が正解。

過去形についての「～しなければならなかった」は had to 1つに決まるよ。

続けて(3)を見てみるよ。

attendは「出席する」という動詞、lectureは「講義」という意味だよ。
まず、「 ことができた 」に注目しよう。
ここから、 可能の意味が含まれていること 、それと 過去であること がわかるよね。
be able toを過去形にして、was able toを入れよう。

「出席することができた」というのは、
「行こうと思えば行けたんだよ」というような「過去の気持ち」ではなく、「 過去の事実 」だといえるよね。
「 客観的にみて事実といえる 」ときは、気持ちが入るcanではなく、 be able to を使おう。

最後に(4)を見てみよう。

get up earlyで「早起きする」という意味だよ。
「 しなくてもよい 」は「 必要性がない 」ということだよね。
必要性を表すときには have to を使うんだ。

否定形にして、don't have toを入れよう。
ちなみに、must notにしてしまうと、禁止「～するな」という意味になってしまうので注意しよう。