この問題を解くポイントは、
「mayの基本用法」をしっかりと押さえること だよ。助動詞mayを使うと、「なんとなく」という根拠のない気持ちを表現できるんだ。
①推量「～かもしれない」
②許可「～してもよい」
③祈り「～しますように！」
④譲歩「(確かに)～かもしれない(が)」
という意味を表せるよ。

それじゃあ、早速(1)を見てみよう。
askは「尋ねる」、questionは「質問」という意味だね。
ask+人+a questionで「人に質問をする」だよ。

じゃあ、 May I～？ に注目してみよう。
これは、 許可を求める表現 だよ。
「 ～してもよいでしょうか。 」と訳そう。

ちなみに、Can I～？も許可を求める表現だったね。
May I～？の方がよりかためのていねいな表現、
Can I～？の方がよりやわらかめの軽い表現だよ。

次に、(2)を見てみよう。

absentは「欠席の」という形容詞、
not～yetで「まだ～ない」という意味を表すよ。

まず、前半部分から考えてみよう。
Tom has not come yet. で、「トムはまだ来ていない」という意味だね。
それをふまえて、後半部分では、He may be absent today. と推量しているんだ。
だから、ここの mayは推量「～かもしれない」 と訳そう。
すると、答えはこのようになるよ。