高校数学Ⅲ

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5分で解ける!偶関数・奇関数の定積分に関する問題

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5分で解ける!偶関数・奇関数の定積分に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

積分法とその応用31 問題2

解説

これでわかる!
問題の解説授業

積分区間「-1から1」に注目

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x3-6x2+5x+1について,-1から1までの区間の定積分を求める問題です。 積分区間「-1から1」 より,偶関数か奇関数であれば,次の公式を使って大幅に計算が省略できますね。

POINT
積分法とその応用31 ポイント

指数に着目して,偶関数と奇関数に分ける!

積分法とその応用31 問題2

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x3-6x2+5x+1をすべて積分すると,計算が面倒です。奇関数となる,項を探しましょう。奇関数であれば,-1から1までの区間の定積分は0となり,計算を行わなくても済みますよね。

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xの右肩の指数に注目すると,指数が偶数であれば偶関数,奇数であれば奇関数です。

積分法とその応用31 問題2 答え1~2行目

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よって,x3と5xの定積分は計算不要だとわかりました!

積分区間「0から1まで」を2倍

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残った -6x2+1は,偶関数 です。積分区間を「0から1まで」として,2倍した値が答えになりますね。

答え
積分法とその応用31 問題2 答え すべて
偶関数・奇関数の定積分
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