x³-6x²+5x+1について，-1から1までの区間の定積分を求める問題です。 積分区間「-1から1」 より，偶関数か奇関数であれば，次の公式を使って大幅に計算が省略できますね。

x³-6x²+5x+1をすべて積分すると，計算が面倒です。奇関数となる，項を探しましょう。奇関数であれば，-1から1までの区間の定積分は0となり，計算を行わなくても済みますよね。

xの右肩の指数に注目すると，指数が偶数であれば偶関数，奇数であれば奇関数です。

よって，x³と5xの定積分は計算不要だとわかりました！

残った -6x²+1は，偶関数 です。積分区間を「0から1まで」として，2倍した値が答えになりますね。