高校数学Ⅲ
5分で解ける！偶関数・奇関数の定積分に関する問題
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この動画の問題と解説
問題
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解説
これでわかる！
問題の解説授業
積分区間「-1から1」に注目
POINT
指数に着目して，偶関数と奇関数に分ける！
x3-6x2+5x+1をすべて積分すると，計算が面倒です。奇関数となる，項を探しましょう。奇関数であれば，-1から1までの区間の定積分は0となり，計算を行わなくても済みますよね。
xの右肩の指数に注目すると，指数が偶数であれば偶関数，奇数であれば奇関数です。
よって，x3と5xの定積分は計算不要だとわかりました！
積分区間「0から1まで」を2倍
残った -6x2+1は，偶関数 です。積分区間を「0から1まで」として，2倍した値が答えになりますね。
答え
x3-6x2+5x+1について，-1から1までの区間の定積分を求める問題です。 積分区間「-1から1」 より，偶関数か奇関数であれば，次の公式を使って大幅に計算が省略できますね。