今回は定積分で表される関数について解説しましょう。

定積分は，具体的な上端，下端の値を代入して計算を進めます。したがって，定積分の式で出てくる値は，-1，2，(π/2)など具体的な値となりますよね。

ところが，∫₁^xf(t)dtのように上端がxである場合，どうなるでしょうか？∫₁^xf(t)dtを計算した式は，(xの式)になります。つまり，定積分の式がxの関数の式になるのですね。このような式を，定積分で表される関数と言います。

定積分で表された関数は，解法を知らないと何から計算していいかわかりませんよね。カギとなるのは， ∫（インテグラル）の眺め方 です。

∫f(t)dt=F(t)とおくとき，両辺をtで微分して，
f(t)=F'(t)……①
が成り立ちます。f(t)を積分した式がF(t)なので，F(t)を微分するとf(t)となるのですね。

また，
∫_a^xf(t)dt=F(x)-F(a)
と表せます。このとき，F(a)はただの定数です。したがって，両辺をxで微分すると，
(d/dx)∫_a^xf(t)dt=F'(x)
この式に①をあわせると，次のポイントが成り立ちます。

つまり， ∫_a^xf(t)dtをxで微分すれば，f(x)の式になる のです。このように上端または下端にxが登場する問題では，微分する発想がカギになります。 微分をすれば∫が外れる！ ということをおさえておきましょう。