高校数学Ⅲ

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5分でわかる!定積分の計算(1)

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この動画の要点まとめ

ポイント

積分法とその応用25 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回から定積分の計算について解説していきましょう。

定積分とは?

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積分とは,簡単にいうと 「微分」の逆の計算 のことを言います。関数f(x)を積分した関数のことを∫f(x)dxで表します。∫f(x)dx=F(x)とおくと,F(x)は微分するとf(x)になる関数なので, F'(x)=f(x) が成り立ちます。このとき,特に,xの区間を定めないで積分することを,不定積分と言いました。ここまでは不定積分の復習です。

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このxの区間を特に定めない不定積分に対し,xの区間を定めた積分定積分と言います。

「下端」「上端」「積分区間」

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定積分は, ab のように記述して,積分する区間を定めます。 aaを下端bbを上端と呼び,このa,bを積分区間といいます。「下端」「上端」「積分区間」については,数学Ⅱでも学習しましたね。

定積分の計算方法

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では,ここから本題の「定積分の計算方法」について解説します。定積分を計算するときは, (上端)ー(下端) が合言葉です。次のポイントを見てみましょう。

POINT
積分法とその応用25 ポイント
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定積分は, f(x)を積分した式F(x) について, F(b)-F(a) を計算するのです。つまり,積分した式(上端を代入)ー(下端を代入) の計算を行うのですね。具体的な問題を通して,定積分の計算方法を身につけていきましょう。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

定積分の計算(1)
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