高校数学Ⅲ

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5分で解ける!定積分の計算(1)に関する問題

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5分で解ける!定積分の計算(1)に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

積分法とその応用25 問題1

解説

これでわかる!
問題の解説授業

(上端)ー(下端)が合言葉

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sin2xを,0から(π/2)の区間で定積分する問題です。定積分の計算は, (上端)ー(下端) が合言葉です。ポイントを確認しましょう。

POINT
積分法とその応用25 ポイント
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定積分は, f(x)を積分した式F(x) について, F(b)-F(a) を計算していけばよいのです。

sin2xの不定積分は?

積分法とその応用25 問題1

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定積分は,「積分した式を求める」→「(上端)ー(下端)」の順番で計算していきましょう。まず,sin2xの不定積分を求めると,
∫sin2xdx=-(1/2)cos2x+C
となりますね。

(上端)ー(下端)を計算

lecturer_avatar

次に, -(1/2)cos2x+C に,上端の(π/2),下端の0を代入して「(上端)ー(下端)」を計算します。積分定数Cは「(上端)ー(下端)」の計算で必ず消えることになるので,計算式には書きません。

lecturer_avatar

0(π/2)sin2xdx
=[-(1/2)cos2x]0(π/2)
=-(1/2)cosπ+(1/2)cos0
=1
と求まります。途中式2行目の[-(1/2)cos2x]0(π/2)では,[  ]の中に積分した式を書き入れ,上端と下端を[  ]の右に記しておくのがルールになっています。

答え
積分法とその応用25 問題1 答え
定積分の計算(1)
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