高校数学Ⅲ
5分で解ける!定積分の計算(1)に関する問題
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この動画の問題と解説
問題
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解説
これでわかる!
問題の解説授業
(上端)ー(下端)が合言葉
POINT
![積分法とその応用25 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/7_2_25_2/k_mat_3_7_2_25_1_image01.png)
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定積分は, f(x)を積分した式F(x) について, F(b)-F(a) を計算していけばよいのです。
sin2xの不定積分は?
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定積分は,「積分した式を求める」→「(上端)ー(下端)」の順番で計算していきましょう。まず,sin2xの不定積分を求めると,
∫sin2xdx=-(1/2)cos2x+C
となりますね。
(上端)ー(下端)を計算
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次に, -(1/2)cos2x+C に,上端の(π/2),下端の0を代入して「(上端)ー(下端)」を計算します。積分定数Cは「(上端)ー(下端)」の計算で必ず消えることになるので,計算式には書きません。
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∫0(π/2)sin2xdx
=[-(1/2)cos2x]0(π/2)
=-(1/2)cosπ+(1/2)cos0
=1
と求まります。途中式2行目の[-(1/2)cos2x]0(π/2)では,[ ]の中に積分した式を書き入れ,上端と下端を[ ]の右に記しておくのがルールになっています。
答え
![積分法とその応用25 問題1 答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/7_2_25_2/k_mat_3_7_2_25_2_image02.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
sin2xを,0から(π/2)の区間で定積分する問題です。定積分の計算は, (上端)ー(下端) が合言葉です。ポイントを確認しましょう。