∫₀^x(x-t)costdtの導関数を求める問題です。上端にxが入っているだけでなく，∫の横の式にも(x-t)が入っていてややこしいですね。

まずは，∫₀^x(x-t)costdtがどんな式か考えてみましょう。∫₀^xf(t)dtは，f(t)の式をtで積分することを表します。つまり，f(t)の式の中に含まれるt以外の文字は定数扱いになるのですね。よって，次のように展開できます。

x∫₀^xcostdtも，∫₀^xtcostdtも(xの式)です。したがって，∫₀^x(x-t)costdtはxの関数だとわかりました。

∫₀^x(x-t)costdtは(xの式)です。したがって，導関数は，xで微分すれば求められます。このとき，次のポイントを活用しましょう。

∫₀^xcostdtはxで微分するとcosx，∫₀^xtcostdtはxで微分すると，xcosxです。ただし，この問題では， x∫₀^xcostdt の項が，(xの式)×(xの式)という積の形であることに注意してください。積の微分公式を使って，次のように答えが求まります。