高校数学Ⅲ

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5分で解ける!定積分の計算(2)に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう
定積分の計算(2)

積分法とその応用26 問題

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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tanθを,0から(π/3)の区間で定積分する問題です。「積分した式を求める」→「(上端)ー(下端)」の順番で計算していきましょう。

tanθの不定積分は?

積分法とその応用26 問題

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tanθの不定積分は, (tanθ)'=-log|cosθ|+C となるのを覚えていますか?

POINT
積分法とその応用26 ポイント
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上のポイントの内容を補足しましょう。三角関数の公式より,tanθ=(sinθ/cosθ)です。分母cosθを微分すると-sinθとなるので,f'(x)/f(x)の積分公式より,-log|cosθ|となります。マイナスの符号に注意してください。

(上端)ー(下端)を計算

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次に, -log|cosθ| に,上端の(π/3),下端の0を代入して「(上端)ー(下端)」を計算します。

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0(π/3)tanθdθ
=-[log|cosθ|]0(π/3)
=-{log|cos(π/3)|-log|cos0|}
=-log(1/2)+log1
=-log2-1
=log2
と求まります。

答え
積分法とその応用26 問題 答え
定積分の計算(2)
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