高校数学Ⅲ
5分で解ける!定積分の部分積分法に関する問題
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問題の解説授業
POINT
![積分法とその応用32 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/7_2_32_2/k_mat_3_7_2_32_1_image01.png)
積分しやすいf(x) 微分しやすいg(x)
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部分積分法の公式
∫f(x)g(x)dx=F(x)g(x)-∫F(x)g'(x)dx
において,xとcosxのどちらがf(x)で,どちらがg(x)かを見極めます。
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xは微分すると1になってくれるので,微分しやすい関数です。したがって,g(x)=xとおきましょう。cosxは積分するとsinxになるので,積分しやすい関数です。f(x)=cosxとおきます。
上端,下端を代入して計算する
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上端(π/2),下端0であることから,
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となりますね。∫0(π/2)sinxdxの積分計算を進めた後,(上端)ー(下端)を計算すれば答えとなります。
答え
![積分法とその応用32 問題1 答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/7_2_32_2/k_mat_3_7_2_32_2_image03.png)
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積分しやすい方がf(x),微分しやすい方がg(x) という見極めがしっかりできるようになりましょう。
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xcosxを,0から(π/2)の区間で定積分する問題です。2つの関数の積で表された式の積分は,次の部分積分法を使って計算しましょう。