高校数学Ⅲ

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5分で解ける!定積分の計算(1)に関する問題

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5分で解ける!定積分の計算(1)に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

積分法とその応用25 問題1

解説

これでわかる!
問題の解説授業

(上端)ー(下端)が合言葉

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1/(x-1)を,-2から-1の区間で定積分する問題です。定積分の計算は, (上端)ー(下端) が合言葉です。ポイントを確認しましょう。

POINT
積分法とその応用25 ポイント
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定積分は, f(x)を積分した式F(x) について, F(b)-F(a) を計算していけばよいのです。

1/(x-1)の不定積分は?

積分法とその応用25 問題2

lecturer_avatar

定積分は,「積分した式を求める」→「(上端)ー(下端)」の順番で計算していきましょう。まず,1/(x-1)の不定積分を求めます。(x-1)'=1より,f'(x)/f(x)の積分公式を使って,
∫{1/(x-1)}dx=log|x-1|+C
となりますね。

(上端)ー(下端)を計算

lecturer_avatar

次に, log|x-1| に,上端の-1,下端の-2を代入して「(上端)ー(下端)」を計算します。定積分の計算では,積分定数Cは不要となります。

lecturer_avatar

-2-1{1/(x-1)}dx
=[log|x-1|]-2-1
=log|-2|-log|-3|
=log2-log3
=log(2/3)
と求まります。

答え
積分法とその応用25 問題2 答え
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定積分の計算(1)
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積分法とその応用の問題

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