高校数学Ⅲ
5分で解ける!偶関数・奇関数の定積分に関する問題
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この動画の問題と解説
問題
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解説
これでわかる!
問題の解説授業
積分区間「-πからπ」に注目
POINT
![積分法とその応用31 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/7_2_31_2/k_mat_3_7_2_31_1_image01.png)
y=sinxのグラフは,「原点について対称」
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y=sinxがどんな関数か考えてみましょう。y=sinxのグラフを描いてみると,
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
「原点について対称」 だとわかります。つまり,sinxは奇関数です。よって,-πからπまでの区間の定積分は,計算しなくても0となります。
答え
![積分法とその応用31 問題1 答え すべて](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/7_2_31_2/k_mat_3_7_2_31_2_image03.png)
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sinxについて,-πからπまでの区間の定積分を求める問題です。 積分区間「-πからπ」 より,偶関数か奇関数であれば,次の公式を使って大幅に計算が省略できますね。