高校数学Ⅲ

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5分で解ける!偶関数・奇関数の定積分に関する問題

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5分で解ける!偶関数・奇関数の定積分に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

積分法とその応用31 問題1

解説

これでわかる!
問題の解説授業

積分区間「-πからπ」に注目

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sinxについて,-πからπまでの区間の定積分を求める問題です。 積分区間「-πからπ」 より,偶関数か奇関数であれば,次の公式を使って大幅に計算が省略できますね。

POINT
積分法とその応用31 ポイント

y=sinxのグラフは,「原点について対称」

積分法とその応用31 問題1

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y=sinxがどんな関数か考えてみましょう。y=sinxのグラフを描いてみると,

積分法とその応用31 答えのグラフ 「奇関数」という文字は入れない

lecturer_avatar

「原点について対称」 だとわかります。つまり,sinxは奇関数です。よって,-πからπまでの区間の定積分は,計算しなくても0となります。

答え
積分法とその応用31 問題1 答え すべて
偶関数・奇関数の定積分
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