sinxについて，-πからπまでの区間の定積分を求める問題です。 積分区間「-πからπ」 より，偶関数か奇関数であれば，次の公式を使って大幅に計算が省略できますね。

y=sinxがどんな関数か考えてみましょう。y=sinxのグラフを描いてみると，

「原点について対称」 だとわかります。つまり，sinxは奇関数です。よって，-πからπまでの区間の定積分は，計算しなくても0となります。