高校数学Ⅲ

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5分で解ける!定積分で表される関数(1)に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

積分法とその応用33 問題1

解説

これでわかる!
問題の解説授業

1xtlogtdtは「xの関数」

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1xtlogtdt (x>0)の導関数を求める問題です。この式のように上端にxが入ると,定積分の式はxの関数の式になります。

(xの式)だから,xで微分

積分法とその応用33 問題1

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1xtlogtdtは(xの式)です。したがって,導関数は,xで微分すれば求められます。このとき,次のポイントを活用しましょう。

POINT
積分法とその応用33 ポイント
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1xtlogtdtをxで微分した式は,∫1xtlogtdtをtで微分したf(t)=tlogtに,t=xを代入した式となるのですね。つまり,xlogxと求まります。

答え
積分法とその応用33 問題1 答え
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定積分で表される関数(1)
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