高校数学Ⅲ
5分で解ける!定積分で表される関数(1)に関する問題
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この動画の問題と解説
問題
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解説
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問題の解説授業
∫1xtlogtdtは「xの関数」
(xの式)だから,xで微分
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∫1xtlogtdtは(xの式)です。したがって,導関数は,xで微分すれば求められます。このとき,次のポイントを活用しましょう。
POINT
![積分法とその応用33 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/7_2_33_2/k_mat_3_7_2_33_1_image01.png)
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∫1xtlogtdtをxで微分した式は,∫1xtlogtdtをtで微分したf(t)=tlogtに,t=xを代入した式となるのですね。つまり,xlogxと求まります。
答え
![積分法とその応用33 問題1 答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/7_2_33_2/k_mat_3_7_2_33_2_image02.png)
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∫1xtlogtdt (x>0)の導関数を求める問題です。この式のように上端にxが入ると,定積分の式はxの関数の式になります。