∫₁^xtlogtdt (x＞0)の導関数を求める問題です。この式のように上端にxが入ると，定積分の式はxの関数の式になります。

∫₁^xtlogtdtは(xの式)です。したがって，導関数は，xで微分すれば求められます。このとき，次のポイントを活用しましょう。

∫₁^xtlogtdtをxで微分した式は，∫₁^xtlogtdtをtで微分したf(t)=tlogtに，t=xを代入した式となるのですね。つまり，xlogxと求まります。