等比数列に関する問題ですね。今回学習したポイント、等比中項の知識を活用して解いていきましょう。

問題は等比数列ですね。求めたい1/xの項は、ちょうど真ん中の項になっています。
したがって 等比中項b²=ac の関係から
(1/x)²=(1/12)×(1/6)
⇔x²=72
となります。
x>0より、 x=√72=6√2 ですね。

次に第15項の値を求めましょう。

公比 は第1項と第2項より
1/6÷1/x
=6√2/6=√2

第15項は
(初項)×(公比)^n-1 より
1/12×(√2)¹⁴=32/3
です。