高校数学B
5分で解ける!等比数列{a_n}の一般項(2)に関する問題
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POINT
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a1とrの連立方程式を作る!
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初項も公比もわかりません。わかっているのは第2項が6、第4項が54ということだけですね。
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先ほどの例題と同様に、等比数列の一般項の公式を活用して a1とrの連立方程式を作る ことから始めましょう。a2=6、a4=54を、一般項の公式に代入すると、次のような2つの式が出てきます。
![高校数学B 数列9 練習 4行目までの答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_b/1_1_9_3/k_mat_b_1_1_9_3_image02.png)
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②÷①をして、a1とrの値を求めます。
![高校数学B 数列9 練習 5~10行目までの答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_b/1_1_9_3/k_mat_b_1_1_9_3_image03.png)
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今回はr=3のときa1=2、r=-3のときa1=-2と、答えは2つ求まります。
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つまり
an=2×3n-1
an=-2×(-3)n-1
となります。
答え
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等比数列の一般項を求める問題ですね。与えられた条件から、初項a1と公比rを求めていきましょう。