数列{a_n}の第n項を、nの式で表す問題ですね。分母と分子、それぞれの規則性に注目して、問題を解いていきましょう。

分数の数列の問題では、 分母だけの数の並び方の規則 、 分子だけの数の並び方の規則 に注目することがコツになります。

この問題ではどうでしょうか？ まず分母に注目すると、2,4,6,8…と続くことから、規則性が見えてきましたね。 正の偶数 が並んでいます。

したがって、 第n項の分母 については 2n で表せることがわかりましたね。

では分子はどうでしょうか？
3,5,7,9……と続いていますね。
分母にも注目して眺めてみると、 分子は分母より1大きい数が並んでいる ことがわかります。

第n項の分母は2nで表せたので、 第n項の分子は2n+1 で表せることがわかりましたね。