高校数学B
5分で解ける!数列{a_n}とは?に関する問題
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この動画の問題と解説
例題
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例題の解説授業
POINT
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正の偶数が並ぶ数列
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(1)の数列は2,4,6,8,10・・・と続いていますね。
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まずは 数列の規則性 を見つけましょう。並んでいる数字の差に注目すると、 数が2ずつ増えている数列 ですね。もっと言えば、 正の偶数 が小さいほうから並んでいる数列とわかります。
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では n番目の数である第n項のan はどう表したらよいでしょうか。正の偶数でn番目の数は、数学Aの「整数の性質」でも学習した通り 2n と表せますね。よって、答えは an=2n となります。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
たしかに、n=1を入れてみるとa1=2、n=2を入れてみるとa2=4となり、 an=2n は 数列{an} を表していますね。
(1)の答え
![高校数学B 数列1 例題(1)](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_b/1_1_1_2/k_mat_b_1_1_1_2_image03.png)
正の奇数が並ぶ数列
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
(2)の数列は1,3,5,7,9・・・と続いていますね。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
(1)と同様に 数列の規則性 を見つけましょう。並んでいる数字の差に注目すると、 数が2ずつ増えている数列 ですね。もっと言えば、 正の奇数 が小さいほうから並んでいる数列とわかります。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
では n番目の数である第n項のan はどう表したらよいでしょうか。正の奇数でn番目の数は、数学Aの「整数の性質」でも学習した通り 2n-1 と表せますね。よって、答えは an=2n-1 となります。
(2)の答え
![高校数学B 数列1 例題 答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_b/1_1_1_2/k_mat_b_1_1_1_2_image05.png)
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数列{an}の第n項を、nの式で表す問題ですね。規則性に注目して、問題を解いていきましょう。