正の奇数が並ぶ数列の和を求める問題ですね。

まずは、この数列がどんな規則で並んでいるかを読み解きましょう。
1,3,5,7・・・
と並んでいることから、 公差d=2の等差数列 とわかります。さらに初項a₁=1ですね。

等差数列の和を求めるには、「項数」「初項」「末項」が必要ですね。項数はn、初項は1とわかり、あとは末項が必要です。末項にあたる第n項をnの式で表すことを考えましょう。

等差数列の一般項 は
a_n=a₁+(n-1)d
より、
a_n=1+(n-1)2=2n-1

初項a₁=1,末項a_n=2n-1,項数がnなので
等差数列の和の公式より、
S_n=n/2×(1+2n-1)= n²
となります。