高校数学B
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5分で解ける!等差数列{a_n}の和(2)に関する問題

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5分で解ける!等差数列{a_n}の和(2)に関する問題

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この動画の問題と解説

練習
一緒に解いてみよう

高校数学B 数列6 練習

解説
これでわかる!

練習の解説授業

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等差数列の第11項から第30項までの和を求める問題ですね。等差数列の和の公式を上手に活用しましょう。

POINT
高校数B 数列6 ポイント

求めるのは等差数列の和!

高校数学B 数列6 練習

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問題文を眺めるだけでは、初項、項数、末項がどれひとつわかりません。しかも、求める数列の和はa1から始まっていませんね。

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でも、落ち着いて考えれば大丈夫です。今回求めるのがどんな和になるのか、少し書きだしてみましょう。

高校数学B 数列6 練習 答え2行目まで
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求めるのは、第11項から第30項までの等差数列の和ですね。等差数列の和であれば、公式が活用できるわけです。

「項数」「初項」「末項」をチェック

高校数学B 数列6 練習

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等差数列の和を求めるのに必要な材料は、「項数」「初項」「末項」でしたね。項数は11~30までの20初項a11、末項は**a30**と考えます。

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よって、等差数列の和の公式
項数/2×(初項+末項)
に代入すると
S=20/2(a11+a30)=10(-20+a30)
となります。
では、わかっていないのはa30だけですね。

一般項の公式から公差dを求める

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a30を求めましょう。

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公差をdとおくと、
等差数列の一般項
an=a1+(n-1)d
より、
a11=-50+10d=-20
d=3とわかりました。

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よって
a30=-50+(30-1)3=37
とわかります。
あとはS=10(-20+a30)
に代入して答えを求めましょう。

答え
高校数学B 数列6 練習 答え
等差数列{a_n}の和(2)
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