等差数列の和の最大値を求める問題です。等差数列の和の最大値は、a_nが0以上となる項のみを加えれば求めることができますよね。

初項は50で正、公差が-2で負なので和の最大値を求める条件は揃っていますね。

等差数列の一般項から考えていきましょう。
a_n=(初項)+(n-1)×(公差) より、
a_n=50+(n-1)×(-2)
　=52-2n
と求まりますね。

次に 項の値が0以上になるnの範囲 を求めます。
a_n≧0 より、
52-2n≧0
⇔n≦26
nは自然数 より、
1≦n≦26 ですね。

つまり、 第1項から第26項までの和 を求めれば、答えになるのです。

等差数列の和の公式は覚えていますか？

よって、
S₂₆=26/2(a₁+a₂₆)
いま
a₁=50
a₂₆=50+25×(-2)=0
より、S₂₆の式に代入すると
S₂₆=650
となります。