高校数学B
5分で解ける!等差数列の和S_nの最大値の問題に関する問題
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POINT
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an≧0となるnの範囲は?
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初項は50で正、公差が-2で負なので和の最大値を求める条件は揃っていますね。
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等差数列の一般項から考えていきましょう。
an=(初項)+(n-1)×(公差) より、
an=50+(n-1)×(-2)
=52-2n
と求まりますね。
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次に 項の値が0以上になるnの範囲 を求めます。
an≧0 より、
52-2n≧0
⇔n≦26
nは自然数 より、
1≦n≦26 ですね。
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つまり、 第1項から第26項までの和 を求めれば、答えになるのです。
S26の値を求めよう
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等差数列の和の公式は覚えていますか?
POINT
![高校数B 数列6 ポイント ①の式のみ](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_b/1_1_13_3/k_mat_b_1_1_6_1_image99.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
よって、
S26=26/2(a1+a26)
いま
a1=50
a26=50+25×(-2)=0
より、S26の式に代入すると
S26=650
となります。
答え
![高校数学B 数列13 練習 答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_b/1_1_13_3/k_mat_b_1_1_13_3_image02.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
等差数列の和の最大値を求める問題です。等差数列の和の最大値は、anが0以上となる項のみを加えれば求めることができますよね。