高校数学B
5分で解ける!等差数列の和S_nの最大値の問題に関する問題
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この動画の問題と解説
例題
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解説
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例題の解説授業
POINT
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今回の例題では、まず等差数列の一般項anが0以上になるnの範囲を求めていきましょう。
anをnの式で表す
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初項は50で正、公差が-3で負なので和の最大値を求める条件はそろってますね。
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等差数列の一般項から考えていきましょう。
an=(初項)+(n-1)×(公差) より、
an=50+(n-1)×(-3)
=53-3n
と求まりますね。
an≧0の不等式を解く
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あとはan=53-3nについて、 an≧0 となる範囲は求めましょう。
53-3n≧0
⇔n≦53/3
ここで、 nは項数なので整数 になりますね。したがって、 n=17までの項の値が正 とわかります。すなわちa1~a17までは正の値をとり、a18以降は負の値をとるのですね。
答え
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等差数列の和の最大値を求める問題についての導入問題です。等差数列の和の最大値は、anが0以上となる項のみを加えれば求めることができますよね。