等比数列の初項と公比を求める問題です。等比数列の一般項の公式を上手に活用して解いていきましょう。

初項も公比もわかりません。わかっているのは第3項が2、第6項が-16ということだけですね。

では、どうしたらよいのでしょうか？ ポイントは、等比数列の一般項の公式を活用して a₁とrの連立方程式を作る ことなんです。a₃=2、a₆=-16を、一般項の公式に代入すると、次のような２つの式が出てきます。

しかし、この2式は足し算、引き算では、a₁やrの値が出てきませんね。どうすればいいでしょう？

答えは 割り算 です！！②÷①をしてみましょう。
a₁×r₅÷a₁×r₂=-16/2
となり、共通文字a₁とr₂が打ち消されます。
すると、残るのは
r₃=-8
となりますね。rは 実数 とあるので r=-2 と求まります。

公比が求まったので、後はa₁を求めるだけですね。
r=-2を①に代入すれば、a₁=1/2と求まります