高校数学B

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5分で解ける!等比数列{a_n}の一般項(2)に関する問題

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5分で解ける!等比数列{a_n}の一般項(2)に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

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高校数学B 数列9 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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等比数列の初項と公比を求める問題です。等比数列の一般項の公式を上手に活用して解いていきましょう。

POINT
高校数B 数列9 ポイント

a1とrの連立方程式を作る!

高校数学B 数列9 例題

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初項も公比もわかりません。わかっているのは第3項が2、第6項が-16ということだけですね。

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では、どうしたらよいのでしょうか? ポイントは、等比数列の一般項の公式を活用して a1とrの連立方程式を作る ことなんです。a3=2、a6=-16を、一般項の公式に代入すると、次のような2つの式が出てきます。

高校数学B 数列9 例題 2行目までの答え
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しかし、この2式は足し算、引き算では、a1やrの値が出てきませんね。どうすればいいでしょう?

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答えは 割り算 です!!②÷①をしてみましょう。
a1×r5÷a1×r2=-16/2
となり、共通文字a1とr2が打ち消されます。
すると、残るのは
r3=-8
となりますね。rは 実数 とあるので r=-2 と求まります。

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公比が求まったので、後はa1を求めるだけですね。
r=-2を①に代入すれば、a1=1/2と求まります

答え
高校数学B 数列9 例題 答え
等比数列{a_n}の一般項(2)
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