高校数学B
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5分でわかる!等差数列の和S_nの最大値の問題

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5分でわかる!等差数列の和S_nの最大値の問題

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この動画の要点まとめ

ポイント

等差数列の和S_n_の最大値の問題

高校数B 数列13 ポイント

これでわかる!

ポイントの解説授業

公差dが負の時におけるSn最大値

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今回のテーマは「等差数列の和の最大値」についてです。
具体的には次のようなタイプの問題を扱っていきます。

高校数B 数列13 練習
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等差数列の和Snの最大値を求めるのですね。解き方のポイントについて確認しましょう。

POINT
高校数B 数列13 ポイント
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「a1が正で、公差dが負の時」 という条件が重要です!a1が正で、公差dが負の時、anの値はnの値が進むほど、どんどん小さくなっていき、ある時を境にanの値は負になります。したがって、 等差数列の和の最大値は、anが負になる直前まで を加えることで求まるのです。

anの符号が変わる時のnに注目しよう

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具体例で考えて見ましょう。
初項が25、公差-10の等差数列を考えます。
この数列は
25,15,5,-5,-15,-25・・・
と続きますね。
この時、第1~3項までの数列の和は増えていきますが、 0を超えて負の値になった時から和は減っていきます ね。ということは 第3項までの合計が等差数列の和の最大値 となりますね!

POINT
高校数B 数列13 ポイント
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公差が正である時には、等差数列の和は無限に増え続けてしまい、最大値は存在しません。また、初項も公差も負である時には、初項を最大値として和は減り続けてしまいます。 「a1が正で、公差dが負の時」 という条件が重要なのですね。

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では、例題・練習を通して、具体的な解法を確認していきましょう。

Asami
この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

等差数列の和S_nの最大値の問題
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