今回のテーマは 等比数列の一般項 です。等比数列の一般項a_nは、いったいどのような(nの式)で表せるのかを解説していきましょう。

等比数列{a_n}の公比をrとおき、
a₁,a₂,a₃,……,a_n……
で考えます。

等比数列 とは、 (後ろの数)÷(前の数)=(公比r) となる数列でしたね。この式から、 (後ろの数)=(前の数)×(公比r) と変形できます。

いま公比をrと置いているので、
a₂=a₁ r
と表せますね。同様に、
a₃=a₂r=a₁ r²
a₄=a₃r=a₁ r³
です。

つまり 等比数列{a_n}の一般項a_nは、初項a₁に、公比rを(n-1)回かけた数 であることがわかりますね！したがって次のポイントのように表せます。

等比数列の一般項は数列の重要公式なのでしっかり覚えてください。