高校数学B

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5分でわかる!等比数列{a_n}の和(1)

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この動画の要点まとめ

ポイント

等比数列{a_n_}の和(1)

高校数B 数列10 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回のテーマは 等比数列の和 です。

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(後ろの項)÷(前の項)=公比r となる数列を 等比数列 といいましたね。
等比数列の一般項
an=a1rn-1
で表せることを学習しました。

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等比数列{an}の初項から第n項までを並べた
a1,a2,a3,……,an
について、 並んでいる数をすべて足した和をnで表す のが今回のテーマになります。

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初項から第n項までの等比数列の和Sn には重要公式があります。次のポイントをおさえましょう。

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高校数B 数列10 ポイント
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公式を導く計算過程については、ここでは省略します。r≠1のとき、 等比数列の和(初項)×(1-公比n/1―公比) ということをしっかりおさえてください。特に、 分子の指数部分 は、n-1でなく 項数n となることに注意です。

r=1のときは?

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ポイントでは、等差数列の和の公式を2つ紹介していますね。②の公式はr=1におけるものです。

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高校数B 数列10 ポイント
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r=1ということは、 前の項と後ろの項が同じになる という意味ですね? よってこれは初項と同じ数がずっと繰り返されるという意味になります。したがって、 項数×初項 で和が求められ、na1となります。

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

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