高校数学Ⅲ
5分で解ける!±izについてに関する問題
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問題の解説授業
POINT
![高校数Ⅲ 複素数平面28 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/1_4_28_2/k_mat_3_1_4_28_1_image01.png)
OA⊥OB⇔βはαを90°回転して実数倍した点
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OA⊥OBを図で表すと,次のようになります。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
点βは点αを90°回転して実数k倍した点であることがわかりますね。したがって,
β=kiα
と表せます。ここに,α=2+i,β=x+6iを代入して,
x+6i=ki(2+i)
両辺の実部と虚部を比較して,
x=-k,6=2k
となり,x=-3と答えが求まりますね。
答え
![高校数Ⅲ 複素数平面28 問題1の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/1_4_28_2/k_mat_3_1_4_28_2_image03.png)
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α=2+i,β=x+6iより,点βの位置が定まっていませんね。OA⊥OBという条件から,未知数xの値を求めていきます。OA⊥OBの複素数平面上での意味を,次のポイントをもとに考えていきましょう。