高校数学Ⅲ

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5分で解ける!±izについてに関する問題

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5分で解ける!±izについてに関する問題

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この動画の問題と解説

問題

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高校数Ⅲ 複素数平面28 問題1

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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α=2+i,β=x+6iより,点βの位置が定まっていませんね。OA⊥OBという条件から,未知数xの値を求めていきます。OA⊥OBの複素数平面上での意味を,次のポイントをもとに考えていきましょう。

POINT
高校数Ⅲ 複素数平面28 ポイント

OA⊥OB⇔βはαを90°回転して実数倍した点

高校数Ⅲ 複素数平面28 問題1

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OA⊥OBを図で表すと,次のようになります。

高校数Ⅲ 複素数平面28 問題1 手がき図

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点βは点αを90°回転して実数k倍した点であることがわかりますね。したがって,
β=kiα
と表せます。ここに,α=2+i,β=x+6iを代入して,
x+6i=ki(2+i)
両辺の実部と虚部を比較して,
x=-k,6=2k
となり,x=-3と答えが求まりますね。

答え
高校数Ⅲ 複素数平面28 問題1の答え
±izについて
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