高校数学Ⅲ

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5分でわかる!原点を中心とする回転移動(1)

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この動画の要点まとめ

ポイント

原点を中心とする回転移動(1)

高校数Ⅲ 複素数平面26 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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複素数平面と図形で最も重要なテーマ 「回転移動」 について,今回から計5回の授業で解説します。第1回目の授業では,原点を中心とする回転移動について学習しましょう。

点Oを中心に,角αだけ回転した点の式は?

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複素数z=r(cosθ+isinθ)とするとき,w=cosα+isinαとzの積を考えます。極形式の積の公式より,
wz=r{cos(θ+α)+isin(θ+α)}
となりますね。

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ここで複素数平面上でwzが表す点について考えてみましょう。 wz=r{cos(θ+α)+isin(θ+α)} は,原点からの距離がr偏角がθ+αとなるので,次の図のようになります。

高校数Ⅲ 複素数平面26 ポイント 右下の図

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点wzが,点Oを中心として,zを角αだけ回転した点であることがわかりますね。

POINT
高校数Ⅲ 複素数平面26 ポイント
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zにかけ算する複素数wは,絶対値が1,偏角が回転角αとなる複素数w=cosα+isinαです。zにwをかけ算することで,点zは角αだけ回転するということをおさえておきましょう。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

原点を中心とする回転移動(1)
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