高校数学Ⅲ
5分で解ける!原点を中心とする回転移動(1)に関する問題
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問題の解説授業
POINT
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この問題では,点{(1/√2)+(1/√2)i}zのうち,どこがwに当たる式かを考えていきましょう。
(1/√2)+(1/√2)iを極形式で表す
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回転後の点は,原点を中心とするときの回転角をθとすると,zとw=cosθ+isinθとの積で表されます。点{(1/√2)+(1/√2)i}zのうち,zにかけ算されている {(1/√2)+(1/√2)i} がcosθ+isinθにあたりますね。
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{(1/√2)+(1/√2)i}を極形式で表すと,
{(1/√2)+(1/√2)i}=cos(π/4)+isin(π/4)
より,回転角θ=π/4とわかります。θの範囲0≦θ<2πも満たしていますね。
答え
![高校数Ⅲ 複素数平面26 問題1の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/1_4_26_2/k_mat_3_1_4_26_2_image02.png)
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点zを回転させると,点{(1/√2)+(1/√2)i}zになったという問題です。どれだけ回転させたかを求めていきましょう。ポイントになるのは,回転後の点の表し方です。原点を中心とするときの回転角をα,w=cosα+isinαとおくとき,回転後の点はwzで表すことができます。