高校数学Ⅲ

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5分で解ける!原点を中心とする回転移動(1)に関する問題

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5分で解ける!原点を中心とする回転移動(1)に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

高校数Ⅲ 複素数平面26 問題1

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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点zを回転させると,点{(1/√2)+(1/√2)i}zになったという問題です。どれだけ回転させたかを求めていきましょう。ポイントになるのは,回転後の点の表し方です。原点を中心とするときの回転角をα,w=cosα+isinαとおくとき,回転後の点はwzで表すことができます。

POINT
高校数Ⅲ 複素数平面26 ポイント
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この問題では,点{(1/√2)+(1/√2)i}zのうち,どこがwに当たる式かを考えていきましょう。

(1/√2)+(1/√2)iを極形式で表す

高校数Ⅲ 複素数平面26 問題1

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回転後の点は,原点を中心とするときの回転角をθとすると,zとw=cosθ+isinθとの積で表されます。点{(1/√2)+(1/√2)i}zのうち,zにかけ算されている {(1/√2)+(1/√2)i}cosθ+isinθにあたりますね。

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{(1/√2)+(1/√2)i}を極形式で表すと,
{(1/√2)+(1/√2)i}=cos(π/4)+isin(π/4)
より,回転角θ=π/4とわかります。θの範囲0≦θ<2πも満たしていますね。

答え
高校数Ⅲ 複素数平面26 問題1の答え
原点を中心とする回転移動(1)
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