高校数学Ⅲ

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5分でわかる!分点公式

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この動画の要点まとめ

ポイント

分点公式

高校数Ⅲ 複素数平面22 ポイント 最後2行目「この問題では~」以降をカット

これでわかる!
ポイントの解説授業
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複素数における分点の表し方を学習していきましょう。分点とは,線分ABの内分点や外分点のことを指します。内分点・外分点を座標で表すときの分点公式は,数学Ⅱの「図形と方程式」で学びましたね。今回は,複素数平面上での内分点・外分点の表し方を解説していきます。

xy平面の分点公式と同じ形になる

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複素数α,βが表す点をA,Bとするとき,線分ABをm:nに内分または外分する点の複素数は,次のようになります。

POINT
高校数Ⅲ 複素数平面22 ポイント 最後2行目「この問題では~」以降をカット
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分母は比の和m+nとなり,分子はn×(複素数α)+m×(複素数β)となります。数学Ⅱ「図形と方程式」で学習したxy平面の座標の分点公式と同じ形ですね。

内分点,外分点の違いについて

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このポイントの公式を使いこなすには,内分点と外分点の違いをしっかりおさえておく必要があります。

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内分点
例えば,線分ABを2:1に内分する点Pは, 「AP:PB=2:1を満たし,かつ,線分ABの内側にある点」 を指します。Aをスタートして2前進してPにたどり着き,Pから1前進してBにたどりつきます。

高校数Bの3章18コマ目で抽出した画像image02の流用

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外分点
例えば,線分ABを2:1に外分する点Pは,「AP:PB=2:1を満たし,かつ,線分ABの外側にある点」を指します。Aをスタートして2前進してPにたどり着き,Pから1後退してBにたどりつきます。したがって,外分を比の式で表すときは,2:(-1)のように後退する比がマイナスになります。

高校数Bの3章18コマ目で抽出した画像image03の流用

外分は小さい方の比がマイナスになる

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ここでもう一度,複素数平面上での分点公式を確認しましょう。

POINT
高校数Ⅲ 複素数平面22 ポイント 最後2行目「この問題では~」以降をカット
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ポイントの「m:n」という比において,外分の場合は小さい方の比をマイナスにするということを忘れないようにしてください。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

分点公式
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