高校数学Ⅲ

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5分でわかる!線分の垂直二等分線の方程式

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この動画の要点まとめ

ポイント

線分の垂直二等分線の方程式

高校数Ⅲ 複素数平面25 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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複素数平面上で |z-α|=r中心α,半径rの円を表す方程式 であることを学習しましたね。今回は複素数平面上での直線の方程式のうち,垂直二等分線を表す方程式について解説しましょう。

垂直二等分線は「2点からの距離が等しい」

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具体的に,2点A(α),B(β)について,線分ABの垂直二等分線の式を考えていきます。

高校数Ⅲ 複素数平面25 ポイント 右下の図

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垂直二等分線上の点をP(z)とするとき,zを表す式はどのようになるでしょうか?

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注目してほしいのは,点Pは,2点A,Bからの距離が等しいという性質を持つ点です。2点A,P間の距離は|z-α|,2点B,P間の距離は|z-β|で表されるので,
|z-α|=|z-β|
となりますね。これが
線分ABの垂直二等分線の方程式
となるのです。

POINT
高校数Ⅲ 複素数平面25 ポイント
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zは垂直二等分線上を動く点で,α,βは2定点を表しますね。線分ABの垂直二等分線上の点Pの特徴は (APの長さ)=(BPの長さ) と覚えておきましょう。

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

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