高校数学Ⅲ

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5分で解ける!線分の垂直二等分線の方程式に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

高校数Ⅲ 複素数平面25 問題2

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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複素数zが描く図形を,x,yの方程式で答える問題です。 |z-α|=|z-β| の方程式は,点A(α),点B(β)を線分の両端点とする垂直二等分線を表しますね。

POINT
高校数Ⅲ 複素数平面25 ポイント

求める垂直二等分線が通る点の座標は?

高校数Ⅲ 複素数平面25 問題2

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|z-2|=|z-4i| は,点A(2),点B(4i)を線分の両端点とする垂直二等分線を表しますね。求めたいのはx,yの方程式なので,点A(2),点B(4i)をそれぞれxy平面上の点(2,0),(0,4)と対応させて図を描いてみましょう。

高校数Ⅲ 複素数平面25 問題2 手がき図 「傾き-2とその矢印」「傾き1/2」をカット

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求める垂直二等分線は,2点(2,0),(0,4)の中点(1,2)を通ることがわかりますね。

求める垂直二等分線が通る点の傾きは?

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さらに,求める垂直二等分線は,2点(2,0),(0,4)を通る直線と垂直に交わります。

高校数Ⅲ 複素数平面25 問題2 手がき図 「傾き-2とその矢印」「傾き1/2」をカット

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2点(2,0),(0,4)を通る直線の傾きは-2ですね。直交する2直線の傾きの積は-1となることから,2点(2,0),(0,4)を両端点とする垂直二等分線の傾きは1/2とわかります。

高校数Ⅲ 複素数平面25 問題2 手がき図

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傾き1/2,通る1点が(1,2)の直線の方程式は,
y-2=(1/2)(x-1)
と立式でき,整理すると答えになりますね。

答え
高校数Ⅲ 複素数平面25 問題2の答え
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線分の垂直二等分線の方程式
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