高校数学Ⅲ
5分で解ける!線分の垂直二等分線の方程式に関する問題
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問題の解説授業
POINT
![高校数Ⅲ 複素数平面25 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/1_4_25_3/k_mat_3_1_4_25_1_image01.png)
求める垂直二等分線が通る点の座標は?
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|z-2|=|z-4i| は,点A(2),点B(4i)を線分の両端点とする垂直二等分線を表しますね。求めたいのはx,yの方程式なので,点A(2),点B(4i)をそれぞれxy平面上の点(2,0),(0,4)と対応させて図を描いてみましょう。
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求める垂直二等分線は,2点(2,0),(0,4)の中点(1,2)を通ることがわかりますね。
求める垂直二等分線が通る点の傾きは?
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さらに,求める垂直二等分線は,2点(2,0),(0,4)を通る直線と垂直に交わります。
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2点(2,0),(0,4)を通る直線の傾きは-2ですね。直交する2直線の傾きの積は-1となることから,2点(2,0),(0,4)を両端点とする垂直二等分線の傾きは1/2とわかります。
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傾き1/2,通る1点が(1,2)の直線の方程式は,
y-2=(1/2)(x-1)
と立式でき,整理すると答えになりますね。
答え
![高校数Ⅲ 複素数平面25 問題2の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/1_4_25_3/k_mat_3_1_4_25_3_image04.png)
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複素数zが描く図形を,x,yの方程式で答える問題です。 |z-α|=|z-β| の方程式は,点A(α),点B(β)を線分の両端点とする垂直二等分線を表しますね。