高校数学Ⅲ

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5分でわかる!±izについて

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この動画の要点まとめ

ポイント

±izについて

高校数Ⅲ 複素数平面28 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業

特に覚えておきたい回転移動

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複素数z=r(cosθ+isinθ),w=cosα+isinαとするとき,点wzは,原点を中心に点zを角αだけ回転した点となりましたね。

復習
高校数Ⅲ 複素数平面26 ポイント
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原点を中心とする回転のうち,特に覚えておいてほしいのが±90°(=±π/2)の回転です。
cos(π/2)+isin(π/2)=i
cos(-π/2)+isin(-π/2)=-i
より,次のポイントが成り立ちます。

POINT
高校数Ⅲ 複素数平面28 ポイント
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点izは,原点を中心に点zを90°回転した点になるのですね。同様に,点-izは,原点を中心に点zを-90°回転した点となります。

点±izを実数倍した点は?

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点zを±90°回転させた後,さらに実数k倍すると,次の図のようになります。

高校数Ⅲ 複素数平面28 ポイントの図のみ

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点±izを実数倍した点は,点Oと点izを結ぶ直線上にあります。複素数平面上での垂直条件が,kizで表されることをおさえておきましょう。

POINT
高校数Ⅲ 複素数平面28 ポイント

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

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