高校数学Ⅲ

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5分で解ける!原点を中心とする回転移動(1)に関する問題

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5分で解ける!原点を中心とする回転移動(1)に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

高校数Ⅲ 複素数平面26 問題2

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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点zを回転させると,点-izになったという問題です。どれだけ回転させたかを求めていきましょう。ポイントになるのは,回転後の点の表し方です。原点を中心とするときの回転角をα,w=cosα+isinαとおくとき,回転後の点はwzで表すことができます。

POINT
高校数Ⅲ 複素数平面26 ポイント
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この問題では,点-izのうち,どこがwに当たる式かを考えていきましょう。

-iを極形式で表すと……

高校数Ⅲ 複素数平面26 問題2

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回転後の点は,原点を中心とするときの回転角をθとすると,zとw=cosθ+isinθとの積で表されます。点-izのうち,zにかけ算されている -icosθ+isinθにあたりますね。

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θの範囲-π≦θ<πに注意して,-iを極形式で表すと,
i=0-i=cos(-π/2)+isin(-π/2)
となり,回転角θ=-π/2とわかります。

答え
高校数Ⅲ 複素数平面26 問題2の答え
原点を中心とする回転移動(1)
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