高校数学Ⅲ
5分で解ける！原点を中心とする回転移動（１）に関する問題
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この動画の問題と解説
問題
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解説
これでわかる！
問題の解説授業
POINT
この問題では，点-izのうち，どこがwに当たる式かを考えていきましょう。
-iを極形式で表すと……
回転後の点は，原点を中心とするときの回転角をθとすると，zとw=cosθ+isinθとの積で表されます。点-izのうち，zにかけ算されている -i がcosθ+isinθにあたりますね。
θの範囲-π≦θ＜πに注意して，-iを極形式で表すと，
i=0-i=cos(-π/2)+isin(-π/2)
となり，回転角θ=-π/2とわかります。
答え
点zを回転させると，点-izになったという問題です。どれだけ回転させたかを求めていきましょう。ポイントになるのは，回転後の点の表し方です。原点を中心とするときの回転角をα，w=cosα+isinαとおくとき，回転後の点はwzで表すことができます。