高校数学Ⅱ
高校数学Ⅱ
5分で解ける!曲線外の点から引いた接線の問題に関する問題

0
Movie size

5分で解ける!曲線外の点から引いた接線の問題に関する問題

0

子どもの勉強から大人の学び直しまで
ハイクオリティーな授業が見放題

カンタン登録1分

この動画の問題と解説

例題
一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 微分法と積分10 例題

解説
これでわかる!

例題の解説授業

lecturer_avatar

曲線外の点から接線をひくとき、接点のx座標を求めていきましょう。ポイントの①~③の手順で解いていきます。

POINT
高校数学Ⅱ 微分法と積分法10 ポイント

接点のx座標をtとおく

高校数学Ⅱ 微分法と積分法10 例題

lecturer_avatar

f(x)=x2+3とします。まずは、求めたい接線が何本引けるかをイメージしてみましょう。次のラフ図のようになりますね。

高校数学Ⅱ 微分法と積分法10 手書き図
lecturer_avatar

2本引けるイメージです。

lecturer_avatar

ではポイントの①~③の手順にしたがって解いていきます。

lecturer_avatar

まずは手順①、
接線公式を使うために、接点を (t,t2+3) とおきます。
すると、
導関数 f'(x)=2x より、
求める接線の傾きは、
f'(t)=2t
つまり、接線の方程式は、
y-(t2+3)=2t(x-t)
とおけますね。

点(1,0)を接線の式に代入

lecturer_avatar

次は手順②です。
接線: y-(t2+3)=2t(x-t) は、
点A(1,0)を通りますね。
代入すると
0-(t2+3)=2t(1-t)
t2-2t-3=0
tの2次方程式になりました。

tの方程式を解く

lecturer_avatar

手順③では、出てきたtの方程式を解きます。
t2-2t-3=0
⇔(t-3)(t+1)=0
⇔t=-1,3

lecturer_avatar

接点の座標はx=-1,3で、接線が2本ひけるということがわかりました。

答え
高校数学Ⅱ 微分法と積分法10 例題 答え
曲線外の点から引いた接線の問題
0
友達にシェアしよう!
Logo black
Register description
  • すべての授業の「要点まとめノート」「問題・解答」をPDF無料ダウンロードできる
  • 学校で使っている教科書にあわせて勉強できる
  • わからないところを質問できる

      会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。

      この授業のポイント・問題を確認しよう

      微分法と積分法

      Logo black
      Register description

          会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。

          微分係数と導関数

          Logo black
          Register description

              会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。

              高校数学Ⅱ