高校数学Ⅱ

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5分で解ける!曲線外の点から引いた接線の問題に関する問題

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5分で解ける!曲線外の点から引いた接線の問題に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 微分法と積分10 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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曲線外の点から接線をひくとき、接点のx座標を求めていきましょう。ポイントの①~③の手順で解いていきます。

POINT
高校数学Ⅱ 微分法と積分法10 ポイント

接点のx座標をtとおく

高校数学Ⅱ 微分法と積分法10 例題

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f(x)=x2+3とします。まずは、求めたい接線が何本引けるかをイメージしてみましょう。次のラフ図のようになりますね。

高校数学Ⅱ 微分法と積分法10 手書き図
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2本引けるイメージです。

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ではポイントの①~③の手順にしたがって解いていきます。

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まずは手順①、
接線公式を使うために、接点を (t,t2+3) とおきます。
すると、
導関数 f'(x)=2x より、
求める接線の傾きは、
f'(t)=2t
つまり、接線の方程式は、
y-(t2+3)=2t(x-t)
とおけますね。

点(1,0)を接線の式に代入

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次は手順②です。
接線: y-(t2+3)=2t(x-t) は、
点A(1,0)を通りますね。
代入すると
0-(t2+3)=2t(1-t)
t2-2t-3=0
tの2次方程式になりました。

tの方程式を解く

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手順③では、出てきたtの方程式を解きます。
t2-2t-3=0
⇔(t-3)(t+1)=0
⇔t=-1,3

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接点の座標はx=-1,3で、接線が2本ひけるということがわかりました。

答え
高校数学Ⅱ 微分法と積分法10 例題 答え
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曲線外の点から引いた接線の問題
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