高校数学Ⅱ

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5分で解ける!f'(a) は接線の傾きに関する問題

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5分で解ける!f'(a) は接線の傾きに関する問題

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この動画の問題と解説

例題

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 微分法と積分8 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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2次関数のグラフにおける接線ℓの傾きを求める問題です。微分係数f'(a)を使って求めてみましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 微分法と積分法8 ポイント

f'(3)が直線ℓの傾き!!

高校数学Ⅱ 微分法と積分8 例題

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曲線C:y=f(x)上の点A(a,f(a))における接線の傾きは f'(a) になるのでした。

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点A(3,6)における接線の傾きは、 f'(3)を求めれば出る ということが分かりますね。では、このポイントを押さえたうえで問題を解きましょう。

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まずは導関数f'(x)を求めます。
f'(x)=2x-2
x=3を代入すると、
f'(3)=4
となりますね。

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すなわち、 点Aにおける接線の傾きは4 とわかります。

答え
高校数学Ⅱ 微分法と積分法8 例題 答え
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微分は、非常に便利だということがみなさんわかりましたか。これまで接線の傾きを求めるためには、2点の座標を調べ、その傾きを「yの増加量/xの増加量」で出していましたよね。しかし、微分を使えば、 曲線上の1点のx座標がわかるだけで接線の傾きがわかる のです。

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今回のポイントは非常に重要なので、しっかり身につけましょう。

f'(a) は接線の傾き
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