高校数学Ⅱ
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5分でわかる!曲線外の点から引いた接線の問題

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この動画の要点まとめ

ポイント

曲線外の点から引いた接線の問題

高校数学Ⅱ 微分法と積分法10 ポイント

これでわかる!

ポイントの解説授業

接線公式を覚えよう

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今回のテーマは「曲線外の点から引いた接線の問題」です。接線公式については、前回の授業で学習しましたよね。重要なので、もう一度復習しておきましょう。

復習
高校数学Ⅱ 微分法と積分法9 ポイント
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接線公式は、 曲線上の点 における接線の方程式を求める公式でした。では、 曲線外の点 からの曲線への接線の場合、どのように方程式を求めていけばよいでしょうか。ポイントを確認してみましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 微分法と積分法10 ポイント
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①~③の手順について確認していきます。

接点のx座標をtとおく

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曲線外の点A(p,q)から、曲線y=f(x)に引いた接線の方程式を求めます。

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私たちが知っている接線公式は、 曲線上の点 におけるものでしたね。したがって曲線外の点からの接線の場合、すぐに傾きがわかりません。そこで、 接点のx座標をtとおいて、自分で設定 しましょう。

高校数学Ⅱ 微分法と積分法10 ポイント 3行目まで 図不要
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傾きf'(t)、通る1点の座標(t,f(t))より、接線の方程式をtで表すことができましたね。

点A(p,q)の座標を代入する

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接線の方程式は y-f(t)=f'(t)(x-t) とわかりました。この直線は、曲線外の点A(p,q)を通りますね。p,qは、実際の問題では2や3などの具体的な数値で与えられています。したがって、x=p、y=qを代入しましょう。

高校数学Ⅱ 微分法と積分法10 ポイント 6行目まで 図不要

tの方程式を解けば、tの値がわかる

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(※)の方程式 q-f(t)=f'(t)(p-t) において、未知数はtだけになりました。このtの方程式を解けば、tが求まり、接点のx座標がわかるわけです。

POINT
高校数学Ⅱ 微分法と積分法10 ポイント
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曲線外の点から、曲線に接線を引く場合、このポイントのグラフのように、接線は 1本とは限りません 。もちろんグラフによっては1本の場合もあります。

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では、実際にポイントを使って問題を解いていきましょう。

Asami
この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

曲線外の点から引いた接線の問題
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