高校数学Ⅱ
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5分で解ける!曲線外の点から引いた接線の問題に関する問題

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5分で解ける!曲線外の点から引いた接線の問題に関する問題

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この動画の問題と解説

練習
一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 微分法と積分法10 練習

解説
これでわかる!

練習の解説授業

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曲線外の点からの接線の方程式を求めていきましょう。ポイントの①~③の手順で解いていきます。

POINT
高校数学Ⅱ 微分法と積分法10 ポイント

接点のx座標をtとおく

高校数学Ⅱ 微分法と積分法10 練習

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接線公式を使うために、接点を (t,t2-2t+4) とおきます。
すると、
導関数 f'(x)=2x-2 より、
求める接線の傾きは、
f'(t)=2t-2
つまり、接線の方程式は、
y-(t2-2t+4)=(2t-2)(x-t)
とおけますね。

点(0,0)を接線の式に代入

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接線: y-(t2-2t+4)=(2t-2)(x-t) は、
原点(0,0)を通りますね。
代入すると
0-(t2-2t+4)=(2t-2)(0-t)
t2-4=0
tの2次方程式になりました。

tの方程式を解く

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出てきたtの方程式を解いて、接点のx座標を求めましょう。
t2-4=0
⇔t=±2
接点の座標はx=-2,2で、接線が2本ひけるということがわかりました。

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最後に、接線の方程式を求めましょう。
接線: y-(t2-2t+4)=(2t-2)(x-t)
にt=±2を代入すれば、2つの式がでてきますね。

答え
高校数学Ⅱ 微分法と積分法10 練習 答え
曲線外の点から引いた接線の問題
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