高校数学Ⅱ
5分で解ける!曲線外の点から引いた接線の問題に関する問題
![高校数学Ⅱ](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_k0_mathematics_2-a1c026a8b3b55c92177d033934403af50ff18b562471b89028b22885f993d4aa.png)
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練習の解説授業
POINT
![高校数学Ⅱ 微分法と積分法10 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/6_1_10_3/k_mat_2_6_1_10_1_image01.png)
接点のx座標をtとおく
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接線公式を使うために、接点を (t,t2-2t+4) とおきます。
すると、
導関数 f'(x)=2x-2 より、
求める接線の傾きは、
f'(t)=2t-2
つまり、接線の方程式は、
y-(t2-2t+4)=(2t-2)(x-t)
とおけますね。
点(0,0)を接線の式に代入
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接線: y-(t2-2t+4)=(2t-2)(x-t) は、
原点(0,0)を通りますね。
代入すると
0-(t2-2t+4)=(2t-2)(0-t)
⇔ t2-4=0
tの2次方程式になりました。
tの方程式を解く
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出てきたtの方程式を解いて、接点のx座標を求めましょう。
t2-4=0
⇔t=±2
接点の座標はx=-2,2で、接線が2本ひけるということがわかりました。
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最後に、接線の方程式を求めましょう。
接線: y-(t2-2t+4)=(2t-2)(x-t)
にt=±2を代入すれば、2つの式がでてきますね。
答え
![高校数学Ⅱ 微分法と積分法10 練習 答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/6_1_10_3/k_mat_2_6_1_10_3_image02.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
曲線外の点からの接線の方程式を求めていきましょう。ポイントの①~③の手順で解いていきます。