曲線上の点を通過する接線の方程式を求める問題ですね。接線公式を使って、解いてみましょう。

y=-x³+4x上の点A(1,3)における接線ℓの方程式を求めていきましょう。f(x)=-x³+4xとします。

まずは、接線の傾きを求めましょう。
微分すると、
f'(x)=-3x²+4
点Aのx座標1を代入して、
f'(1)=1
が点Aにおける接線の傾きです。

直線ℓの方程式を求めるには、 傾き にくわえ、 通過する1点の座標 が必要ですね。 点(1,3)を通る ので
l：y- 3 =1×(x- 1 )

接線公式を使えば、簡単に接線の方程式を求めることができますね。