曲線上の点を通過する接線の方程式を求める問題ですね。接線公式を使って、解いてみましょう。

y=-2x²+4x+1上の点A(2,1)における接線ℓの方程式を求めていきましょう。f(x)=-2x²+4x+1とします。

まずは、接線の傾きを求めましょう。
微分すると、
f'(x)=-4x+4
点Aのx座標2を代入して、
f'(2)=-4
が点Aにおける接線の傾きです。

直線ℓの方程式を求めるには、 傾き にくわえ、 通過する1点の座標 が必要ですね。 点(2,1)を通る ので
l：y- 1 =-4(x- 2 )

接線公式を使えば、簡単に接線の方程式を求めることができますね。