指数方程式の応用問題ですね。
a^□=a^△の形に持ち込めないときは、 t=a^x とおいて、tの2次方程式への変換を考えましょう。

注目するのは、先頭の項の 9^x と、真ん中の項の 3^x です。 t=3^x とおくと、 9^x=(3²)^x=(3^x)²=t² となります。

よって式は、
(3^x)²-28・3^x+27=0
⇔ t²-28t+27=0

tに関する2次方程式を解いていきましょう。
因数分解をすると
(t-1)(t-27)=0となりますね。
t=3^xは0より大きい ので、t=1,27です。

t=1より
3^x=1
x=0

t=27より
3^x=27
x=3
と求まりますね！