高校数学Ⅱ

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5分で解ける!指数方程式(2)に関する問題

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5分で解ける!指数方程式(2)に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数7 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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指数方程式の応用問題ですね。
a=aの形に持ち込めないときは、 t=ax とおいて、tの2次方程式への変換を考えましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数7 ポイント

t=3xとおいて、tの2次方程式に変換

高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数7 練習

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注目するのは、先頭の項の 9x と、真ん中の項の 3x です。 t=3x とおくと、 9x=(32)x=(3x)2=t2 となります。

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よって式は、
(3x)2-28・3x+27=0
t2-28t+27=0

t>0に注意しよう

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tに関する2次方程式を解いていきましょう。
因数分解をすると
(t-1)(t-27)=0となりますね。
t=3xは0より大きい ので、t=1,27です。

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t=1より
3x=1
x=0

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t=27より
3x=27
x=3
と求まりますね!

答え
高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数7 練習 答え
指数方程式(2)
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