高校数学Ⅱ

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5分でわかる!a^p と a^q の大小関係

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この動画の要点まとめ

ポイント

a^p^とa^q^の大小関係

高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数8 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業

大小関係をグラフを使って考えよう

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今回のテーマは「apとaqの大小関係」です。
例えば、次の問題では、パッとみただけで大小の判定をするのは難しいですよね。

高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数8 例題
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そこで今回のポイント。apとaqのどちらが大きいのかを比べるときには、グラフを使うとひと目でわかるようになります。

POINT
高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数8 ポイント
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「底aが1より大きい」ときと、「底aが1より小さい(0<a<1)」ときで、分けて考えるのがポイントです。

底aが1より大きいときは「大小関係が保存」

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ポイントの内容を詳しく解説します。まずはアのグラフ「底aが1より大きい」ときです。

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指数関数のグラフは、 底a>1の時は右上がり になりますね。
apとaqにおいて、 P<q だった場合、apとaqをそれぞれグラフに打ち込むと図のようになりますね。

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高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数8 ポイント
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この時のyの値を見ると、グラフより ap<aq とわかりますね。つまり、 ap<aqp<q は、 大小関係が変わらず保存 されていますね。

底aが1より小さいときは「大小関係が反転」

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次にイのグラフ「底aが1より小さい」ときです。

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指数関数のグラフは、 底0<a<1の時は右下がり になりますね。
apとaqにおいて、 P>q だった場合、apとaqをそれぞれグラフに打ち込むと図のようになりますね。

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高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数8 ポイント
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この時のyの値を見ると、グラフより ap<aq とわかりますね。つまり、 ap<aqp>q は、 大小関係が反転 されていますね。

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この項で大事なのは、 aの値によってp,qの大小関係とap,aqの大小関係は反転する ことがあるということです。

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では、実際に問題を解いていきましょう。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

a^p と a^q の大小関係
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