高校数学Ⅱ
5分でわかる!a^p と a^q の大小関係
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- ポイント
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この動画の要点まとめ
ポイント
a^p^とa^q^の大小関係
これでわかる!
ポイントの解説授業
大小関係をグラフを使って考えよう
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そこで今回のポイント。apとaqのどちらが大きいのかを比べるときには、グラフを使うとひと目でわかるようになります。
POINT
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「底aが1より大きい」ときと、「底aが1より小さい(0<a<1)」ときで、分けて考えるのがポイントです。
底aが1より大きいときは「大小関係が保存」
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ポイントの内容を詳しく解説します。まずはアのグラフ「底aが1より大きい」ときです。
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指数関数のグラフは、 底a>1の時は右上がり になりますね。
apとaqにおいて、 P<q だった場合、apとaqをそれぞれグラフに打ち込むと図のようになりますね。
POINT
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この時のyの値を見ると、グラフより ap<aq とわかりますね。つまり、 ap<aq と p<q は、 大小関係が変わらず保存 されていますね。
底aが1より小さいときは「大小関係が反転」
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次にイのグラフ「底aが1より小さい」ときです。
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指数関数のグラフは、 底0<a<1の時は右下がり になりますね。
apとaqにおいて、 P>q だった場合、apとaqをそれぞれグラフに打ち込むと図のようになりますね。
POINT
![高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数8 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/5_1_8_1/k_mat_2_5_1_8_1_image01.png)
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この時のyの値を見ると、グラフより ap<aq とわかりますね。つまり、 ap<aq と p>q は、 大小関係が反転 されていますね。
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この項で大事なのは、 aの値によってp,qの大小関係とap,aqの大小関係は反転する ことがあるということです。
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では、実際に問題を解いていきましょう。
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今回のテーマは「apとaqの大小関係」です。
例えば、次の問題では、パッとみただけで大小の判定をするのは難しいですよね。