今回のテーマは「指数不等式」です。
右肩部分に未知数のxが入ってくる 指数不等式 は、どのように解くのかわかりますか。

基本的な考え方は、 指数方程式と同じ です。つまり 右肩部分に注目 して、大小関係を比べれば、xの範囲を求めることができます。

ただし、注意点がひとつだけあります。 a^pとa^qの大小関係は、底aの範囲によって、右肩部分の大小関係が反転することがありました ね。ポイントで確認しましょう。

a^p＜a^qの大小関係 は、「a＞1の時は不等号は保存され大小関係は p＜q 」、「0＜a＜1の時は不等号は反転して p＞q 」です。これを頭に入れたうえで①②のポイントをみましょう。

①の「a^f(x)＞a^p」とき、 a＞1ならば不等号は変わらずf(x)＞p、0＜a＜1ならば不等号は反転してf(x)＜p となります。

②の「a^f(x)＞a^g(x)」も同様に、 a＞1ならば不等号は変わらずf(x)＞g(x)、0＜a＜1ならば不等号は反転してf(x)＜g(x) となります。

大事なのは、aの範囲によって不等号の向きが反転するということですね。