高校数学Ⅱ

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5分でわかる!指数方程式(2)

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この動画の要点まとめ

ポイント

指数方程式(2)

高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数7 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業

指数方程式の応用問題!

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「指数方程式」の続きを学習しましょう。
指数方程式には、前回の授業で覚えた「右肩部分の一致」では解けないタイプもあります。例えば、次のような問題をみてください。

高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数7 例題
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式変形をしても、a=aの形に持ち込めませんね。
こんなときは、次のポイントのようにして変形しましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数7 ポイント

ax=tとおいて、tの2次方程式にする

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ポイントを詳しく解説します。

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a>0,a≠1のとき
a2x +p ax +q=0 (p,qは定数)
を解くには、 ax=t とおきます。

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なぜこんな置き方をするのかというと、
a2x= (ax)2 =t2
ax=t
と変形すれば
(ax)2+pax+q=0
t2+pt+q=0
となり、tの2次方程式にできるからです。

tの2次方程式を解いて、aを求める

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あとは、tの2次方程式を解いてtの値が求まれば、axのxを求めることができるのです。

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ここで注意!!
tはaxとおいているので、 tは必ず0より大きくなる という点に注意しておきましょう。

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

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