高校数学Ⅱ

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5分で解ける!a^p と a^q の大小関係に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数8 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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3乗根2/3、4乗根8/27、5乗根4/9の大小関係を調べましょう。
ポイントは次の通り。グラフを意識して考えます。

POINT
高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数8 ポイント
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apとaqのようにaでそろえたとき、a>1ならばp,qの大小関係が保存され、0<a<1ならば,qの大小関係が反転 しますね。

apとaqの形にそろえよう

高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数8 練習

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大小関係を調べるには、apとaqのように変形することが大事です。

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3√2/3= (2/3)1/3
4√8/27は (8/27)1/4
5√4/9は (4/9)1/5
となります。

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ここでポイントです。
大小関係はaを揃えてあげる! という点です。
分母は3分子は2 に揃えましょう。

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(8/27)1/4 = (2/3)3/4
(4/9)1/5 = (2/3)2/5

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これでaの値は揃いましたね!

0<a<1なら、大小関係が反転!

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今回のaは2/3で 1より小さい(0<a<1) ので、右肩部分の p,qの大小関係は反転 されますね。

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指数のみで大小関係を見てから反転 しましょう。
1/3<2/5<3/4 となり、
不等号はすべて反転するので
(2/3)1/3>(2/3)2/5>(2/3)3/4
となりますね!

答え
高校数学Ⅱ 指数関数・対数関数8 練習 答え
a^p と a^q の大小関係
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