放物線と直線の共有点を求める問題です。
2つの式を連立方程式にして解くと、共有点の座標を求めることができましたね。

2つのグラフの式において、
y=x²-3x+6…①
y=3x+1…②
yを消去して連立方程式 を作りましょう。

x²-3x+6=3x+1
⇔x²-6x+5=0
⇔(x-1)(x-5)=0
⇔x=1,5
ですね。共有点のx座標がわかりました。

あとは、これらを②に代入すると、それぞれy=4,16となるので、共有点の座標は(1,4)(5,16)と出てきますね。